Aufgaben Zu Wahrscheinlichkeitsrechnung Mit Lösung
Mal ehrlich, wer von uns hat bei Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht schon mal die Stirn gerunzelt? Aufgaben, die sich anhören wie ein Witz, nur ohne Pointe. Stattdessen mit griechischen Buchstaben und Formeln, die selbst Einstein verwirren würden.
Der Würfel, mein Feind!
Da ist zum Beispiel die klassische Würfelaufgabe. "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim dreimaligen Würfeln mindestens einmal eine Sechs zu würfeln?" Mein erster Gedanke: "Warum würfelt dieser Mensch dreimal? Hat er nichts Besseres zu tun?" Anstatt mir zu überlegen, wie man das löst, male ich mir aus, was dieser Würfelspieler wohl so treibt. Vielleicht versucht er, eine besonders schwierige Runde Mensch ärgere Dich nicht zu gewinnen? Oder er ist einfach nur einsam?
Die Lösung, natürlich, ist kompliziert. Irgendwas mit Gegenwahrscheinlichkeit und "mindestens einmal". Klingt alles sehr nach Mathelehrer-Folterprogramm.
Ich behaupte ja, und das ist meine unpopuläre Meinung: Diese Würfelaufgaben sind eine Verschwörung der Würfelindustrie, um uns zu zwingen, mehr Würfel zu kaufen. Denn wer einmal angefangen hat zu würfeln, der hört ja nie wieder auf. Oder? Okay, vielleicht nur bis zum nächsten Spieleabend.
Die Urne des Grauens
Dann gibt es noch die Urnenaufgaben. In einer Urne befinden sich X rote Kugeln, Y blaue Kugeln und Z grüne Kugeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von N Kugeln genau K rote Kugeln zu ziehen? Was bitte ist eine Urne? Wer bewahrt Kugeln in einer Urne auf? Und warum sind die so farblich sortiert?
Ich stelle mir eine alte Dame vor, die in ihrem Keller eine riesige Urne hortet. Voller bunter Kugeln. Und immer wenn ein Mathestudent verzweifelt nach einer Aufgabe sucht, schickt sie ihm per Gedankenübertragung eine neue, noch kompliziertere Urnenaufgabe.
Die Lösung besteht wahrscheinlich aus Binomialkoeffizienten und Hypergeometrischen Verteilungen. Wörter, die ich nur verwende, um meinen Computer zu verwirren. Aber hey, Hauptsache, wir können Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Lösung lösen, oder?
Die Bayes'sche Katastrophe
Und dann kommt Bayes ins Spiel. Bayes'sche Regel. Klingt wie ein kompliziertes Schachmanöver, bei dem man nicht nur die Figuren des Gegners, sondern auch die Wahrscheinlichkeit seines nächsten Zuges berechnen muss.
Bayes-Aufgaben sind berühmt-berüchtigt für ihre verklausulierte Formulierung. "Eine seltene Krankheit befällt 0,1% der Bevölkerung. Ein Test erkennt die Krankheit in 99% der Fälle, zeigt aber auch in 2% der Fälle ein positives Ergebnis an, obwohl die Person nicht krank ist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die positiv getestet wurde, tatsächlich krank ist?"
Mein Gehirn schreit: "ABBRUCH! SYSTEM FEHLERHAFT!"
Die Lösung ist natürlich, dass die Wahrscheinlichkeit überraschend niedrig ist. Weil die Krankheit so selten ist. Aber das ändert nichts daran, dass ich mich frage, warum ich mir das antue. Warum muss ich wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ich eine seltene Krankheit habe? Reicht es nicht, einfach glücklich und gesund zu sein?
Die Lösung aller Probleme: Kaffeepause!
Meine unpopuläre Meinung: Die beste Lösung für Wahrscheinlichkeitsrechnungsaufgaben ist eine lange Kaffeepause. Oder ein Spaziergang an der frischen Luft. Oder beides. Denn ganz ehrlich: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich diese Aufgaben im echten Leben jemals brauche, ist verschwindend gering. Außer ich werde Urnenkugel-Inspektorin oder professioneller Würfelspieler. Aber das ist ja eher unwahrscheinlich, oder?
Also, lasst uns die Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Lösung einfach mal Aufgaben sein lassen und uns den schönen Dingen des Lebens widmen. Und wenn uns doch mal eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe über den Weg läuft, dann googeln wir einfach die Lösung. Ist ja schließlich auch eine Art von Wahrscheinlichkeit, oder?
Denn am Ende zählt doch nur eins: Dass wir nicht den Verstand verlieren beim Versuch, die Welt durch die Linse der Wahrscheinlichkeit zu verstehen.
