Eine Zweistellige Zahl Ist Siebenmal So Groß Wie Ihre Quersumme

Hey, stell dir mal vor, wir sitzen hier, Kaffee dampft, und ich hab so 'ne kleine Knobelaufgabe für dich. Nix Wildes, versprochen! Aber vielleicht genau das Richtige, um die grauen Zellen ein bisschen anzukurbeln, oder?

Also, pass auf: Wir suchen eine zweistellige Zahl. Soweit, so gut, oder? Jetzt kommt der Clou: Diese Zahl soll siebenmal so groß sein wie ihre Quersumme. Ja, du hast richtig gehört, siebenmal!

Quersumme? Ach ja, falls du's vergessen hast: Das ist einfach die Summe der beiden Ziffern, aus denen die Zahl besteht. Zum Beispiel, bei 23 wäre die Quersumme 2 + 3 = 5. Easy peasy, lemon squeezy, oder?

Erste Überlegungen: Was wissen wir schon?

Okay, wo fangen wir an? Na, zunächst mal: Was bedeutet das überhaupt, wenn 'ne Zahl siebenmal so groß ist wie ihre Quersumme? Das heißt ja, dass die Quersumme, mit 7 multipliziert, die Zahl ergeben muss. Klingt logisch, oder?

Und da die Zahl zweistellig ist, wissen wir auch, dass sie zwischen 10 und 99 liegt. Hilft uns das weiter? Aber hallo! Das bedeutet nämlich, dass die Quersumme, mal 7, auch in diesem Bereich liegen muss.

Welche Zahlen mal 7 sind denn zwischen 10 und 99? Hmm... 7 * 1 = 7 (zu klein!), 7 * 2 = 14, 7 * 3 = 21... und so weiter. 7 * 14 = 98 (fast zu groß!)

Also, die möglichen Quersummen sind schon mal nicht unendlich viele! Das ist doch schon mal 'n guter Anfang, oder?

Durchprobieren? Vielleicht doch nicht!

Klar, könnten wir jetzt einfach anfangen, alle möglichen zweistelligen Zahlen durchzuprobieren. Aber ganz ehrlich, wer hat schon Lust auf sowas? Da gibt's doch 'nen eleganteren Weg, oder?

Lass uns mal 'n bisschen mit Variablen spielen. Stell dir vor, die Zehnerstelle unserer Zahl nennen wir "a" und die Einerstelle "b". Dann ist unsere Zahl ja nichts anderes als 10a + b. Verstanden? 10a + b ist quasi der Code für unsere geheimnisvolle Zahl.

Und die Quersumme? Die ist einfach a + b. Also: a + b.

Die Aufgabenstellung sagt: 10a + b = 7 * (a + b). Puh, klingt kompliziert, ist es aber gar nicht! Jetzt kommt der spaßige Teil: Wir dürfen ein bisschen umformen!

Die Lösung: Ein bisschen Algebra, bitte!

10a + b = 7 * (a + b) -> 10a + b = 7a + 7b -> 3a = 6b -> a = 2b. Ha! Das ist doch mal 'ne Ansage!

Was bedeutet das? Das bedeutet, dass die Zehnerstelle (a) doppelt so groß sein muss wie die Einerstelle (b). Ist das nicht cool?

Jetzt wird's einfach! Welche Zahlen erfüllen diese Bedingung? Denk kurz nach...

Genau! 21 (2 = 2 * 1), 42 (4 = 2 * 2), 63 (6 = 2 * 3) und 84 (8 = 2 * 4). Das sind sie! Aber welche davon ist wirklich die Lösung?

Der finale Check!

Wir müssen jetzt jede dieser Zahlen überprüfen, ob sie wirklich siebenmal so groß ist wie ihre Quersumme.

21: Quersumme = 3. 3 * 7 = 21. Jackpot!

42: Quersumme = 6. 6 * 7 = 42. Volltreffer!

63: Quersumme = 9. 9 * 7 = 63. Bingo!

84: Quersumme = 12. 12 * 7 = 84. Und noch einer!

Moment mal... das können doch nicht alle sein, oder? Haben wir irgendwo 'nen Fehler gemacht?

Nein! Wir haben keinen Fehler gemacht! Alle vier Zahlen erfüllen die Bedingung. Unglaublich, aber wahr!

Fazit: Mehrere Wege führen zum Ziel (und manchmal gibt's mehr als ein Ziel!)

Also, die zweistelligen Zahlen, die siebenmal so groß sind wie ihre Quersumme, sind: 21, 42, 63 und 84. Hättest du das gedacht?

Manchmal ist Mathematik doch ganz spannend, oder? Und jetzt: Noch 'nen Kaffee?