Rationale Zahlen Subtrahieren Und Addieren

Wisst ihr, neulich stand ich im Supermarkt, wollte meinen Lieblings-Smoothie kaufen. War aber im Angebot, "Kaufe 3, zahle 2". Super, dachte ich, spar ich Geld! Aber dann kam der Moment, wo ich mir überlegen musste: Wie viel spare ich *wirklich*? Und da merkte ich: Im Grunde ist das doch auch nur Addieren und Subtrahieren, nur eben mit "Anteilen" – also mit Brüchen, mit rationalen Zahlen!

Und genau darum geht's heute: Wir tauchen ein in die faszinierende Welt der Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen. Klingt kompliziert? Keine Panik! Ist es nämlich gar nicht, versprochen! (Na ja, fast nicht. Ein bisschen Übung gehört schon dazu. Aber hey, Rom wurde auch nicht an einem Tag erbaut.)

Was sind überhaupt rationale Zahlen?

Okay, bevor wir loslegen, klären wir kurz die Basics. Eine rationale Zahl ist im Prinzip jede Zahl, die du als Bruch darstellen kannst. Also z.B. 1/2, 3/4, -5/7, aber auch ganze Zahlen wie 5 (denn 5 = 5/1) oder sogar 0 (0 = 0/1). Denk dran: Der Nenner darf nie Null sein! Das ist wie ein Mathekiller, der alles durcheinanderbringt!

Alles klar soweit? Gut! Dann können wir uns jetzt dem spannenden Teil zuwenden.

Addition rationaler Zahlen: Gleicher Nenner ist Trumpf!

Stell dir vor, du hast zwei Stücke Pizza. Das eine ist 1/4 der ganzen Pizza, das andere 2/4. Wie viel Pizza hast du insgesamt? Richtig, 3/4! (Hoffentlich teilst du mit deinen Freunden!)

Das Prinzip ist einfach: Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, addierst du einfach die Zähler. Der Nenner bleibt gleich.

Also: a/c + b/c = (a+b)/c

Kinderleicht, oder? (Okay, wenn du jetzt denkst "Hä?", lies es einfach nochmal. Manchmal hilft das Wunder!)

Addition rationaler Zahlen: Ungleicher Nenner – Aufpassen!

Aber was, wenn die Pizza in unterschiedlich große Stücke geschnitten ist? Dann müssen wir tricksen! Wir müssen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Am besten auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (kGN), dann haben wir weniger Arbeit.

Beispiel: 1/2 + 1/3. Der kGN von 2 und 3 ist 6. Also erweitern wir beide Brüche, sodass sie den Nenner 6 haben:

1/2 = 3/6 (wir haben Zähler und Nenner mit 3 multipliziert)

1/3 = 2/6 (wir haben Zähler und Nenner mit 2 multipliziert)

Jetzt können wir addieren: 3/6 + 2/6 = 5/6. Tadaa!

(Merke: Erweitern bedeutet, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl zu multiplizieren. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht, er sieht nur anders aus.)

Subtraktion rationaler Zahlen: Das gleiche Spiel, nur andersrum!

Die Subtraktion funktioniert im Prinzip genauso wie die Addition, nur dass wir eben subtrahieren statt addieren. Wenn die Nenner gleich sind, subtrahieren wir einfach die Zähler. Bei ungleichen Nennern müssen wir wieder erst auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Beispiel: 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2 (Wir können den Bruch noch kürzen!)

Beispiel: 1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6

Simpel, oder? (Wenn nicht, keine Sorge! Übung macht den Meister. Und es gibt ja zum Glück YouTube-Tutorials für jeden Geschmack!)

Negative Zahlen: Jetzt wird's interessant!

Und was ist, wenn negative Zahlen ins Spiel kommen? Keine Angst, das ist auch kein Hexenwerk! Denk einfach an eine Zahlengerade. Wenn du eine negative Zahl addierst, gehst du auf der Zahlengerade nach links. Wenn du eine negative Zahl subtrahierst, gehst du nach rechts.

Beispiel: 1/2 + (-1/4) = 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4

Beispiel: 1/2 - (-1/4) = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Denk daran: Minus minus ergibt plus! (Das ist so ein Merksatz, den man nie vergisst, oder?)

Fazit: Rationale Zahlen sind Freunde!

So, das war's im Schnelldurchlauf! Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen ist im Grunde gar nicht so schwer. Mit ein bisschen Übung und den richtigen Tricks (gemeinsamer Nenner!) wird das zum Kinderspiel. Und wer weiß, vielleicht rettet dich das Wissen ja auch mal im Supermarkt, wenn du das nächste Mal ein geniales Smoothie-Angebot entdeckst!

Also, ran an die Aufgaben! Und viel Spaß beim Rechnen! (Ja, ich weiß, "Spaß" und "Rechnen" in einem Satz… Aber hey, man kann es ja mal versuchen! 😉 )