10 Grad Gefälle Auf 1 Meter In Cm
Was bedeutet Gefälle überhaupt?
Stell dir vor, du stehst auf einem Hügel. Der Hügel fällt nach unten ab. Dieses Abfallen nennen wir Gefälle. Es beschreibt, wie steil etwas abfällt.
Gefälle wird oft in Prozent angegeben. Es kann aber auch als Verhältnis ausgedrückt werden, wie zum Beispiel "10 Grad Gefälle auf 1 Meter". Das müssen wir uns genauer anschauen.
Grade, Meter und Zentimeter – die Einheiten
Bevor wir rechnen, müssen wir die Einheiten verstehen. Ein Grad ist ein Winkel. Stell dir einen Kreis vor, der in 360 Teile geteilt ist. Jeder Teil ist ein Grad. Ein 90-Grad-Winkel ist ein rechter Winkel.
Ein Meter (m) ist eine Längeneinheit. Denk an ein Lineal, das 100 cm lang ist. Das ist ein Meter. Ein Zentimeter (cm) ist auch eine Längeneinheit. 100 Zentimeter ergeben einen Meter. "Zenti" bedeutet Hundertstel.
10 Grad Gefälle auf 1 Meter – Was bedeutet das?
Die Aussage "10 Grad Gefälle auf 1 Meter" bedeutet, dass sich auf einer horizontalen Strecke von einem Meter die Höhe um einen bestimmten Wert ändert, und zwar in einem Winkel von 10 Grad. Wir müssen herausfinden, wie groß diese Höhenänderung ist, und zwar in Zentimetern.
Dazu brauchen wir Trigonometrie, speziell den Tangens. Keine Angst, es ist einfacher als es klingt!
Trigonometrie: Tangens kurz erklärt
Stell dir ein rechtwinkliges Dreieck vor. Der Winkel, der uns interessiert, ist 10 Grad. Die horizontale Seite (die an den 1 Meter angrenzt) nennen wir Ankathete. Die vertikale Seite (die Höhenänderung, die wir suchen) nennen wir Gegenkathete.
Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete. Also:
Tangens (Winkel) = Gegenkathete / Ankathete
Die Rechnung
Wir wissen:
Tangens (10 Grad) = Gegenkathete / 1 Meter
Um die Gegenkathete (also die Höhenänderung) zu finden, müssen wir umstellen:
Gegenkathete = Tangens (10 Grad) * 1 Meter
Der Tangens von 10 Grad ist ungefähr 0,176. Also:
Gegenkathete = 0,176 * 1 Meter = 0,176 Meter
Jetzt müssen wir Meter in Zentimeter umrechnen:
0,176 Meter * 100 Zentimeter/Meter = 17,6 Zentimeter
Das bedeutet: Ein Gefälle von 10 Grad auf 1 Meter entspricht einer Höhenänderung von ungefähr 17,6 Zentimetern.
Ein Beispiel aus dem Alltag
Stell dir vor, du baust eine Rampe für ein Skateboard. Die Rampe ist 1 Meter lang (horizontal). Wenn die Rampe ein Gefälle von 10 Grad hat, ist sie am höchsten Punkt 17,6 Zentimeter hoch.
Zusammenfassung
Ein Gefälle von 10 Grad auf 1 Meter bedeutet, dass die Höhe auf einer horizontalen Strecke von einem Meter um 17,6 Zentimeter abnimmt. Dafür haben wir den Tangens verwendet, um die Höhenänderung zu berechnen. Denke daran, dass der Tangens das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck ist. Mit diesem Wissen kannst du jetzt viele andere Gefälle berechnen!
