Addition Und Subtraktion Von Brüchen

Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik. Es bedeutet, Brüche zusammenzuzählen (Addition) oder voneinander abzuziehen (Subtraktion). Dabei ist ein wichtiger Punkt zu beachten: Die Brüche müssen, wenn möglich, zuerst gleichnamig gemacht werden.

Was bedeutet gleichnamig?

Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: dem Zähler (die Zahl oben) und dem Nenner (die Zahl unten). Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde. Gleichnamig bedeutet, dass zwei oder mehr Brüche den gleichen Nenner haben. Zum Beispiel sind 1/4 und 3/4 gleichnamig, weil beide den Nenner 4 haben.

Warum müssen Brüche gleichnamig sein? Stell dir vor, du möchtest ein Viertel (1/4) einer Pizza und ein Drittel (1/3) einer Pizza zusammenzählen. Das geht nicht einfach so, weil die Stücke unterschiedlich groß sind. Du musst sie erst in gleich große Stücke schneiden, bevor du sie zusammenzählen kannst.

Brüche gleichnamig machen

Um Brüche gleichnamig zu machen, suchst du das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Das kgV ist die kleinste Zahl, die von beiden Nennern geteilt werden kann.

Beispiel: Wir wollen 1/2 und 1/3 gleichnamig machen. Das kgV von 2 und 3 ist 6.

Schritt 1: Erweitere den ersten Bruch (1/2) so, dass der Nenner 6 wird. Dazu musst du den Nenner 2 mit 3 multiplizieren. Damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert, musst du auch den Zähler 1 mit 3 multiplizieren. Also: 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6.

Schritt 2: Erweitere den zweiten Bruch (1/3) so, dass der Nenner 6 wird. Dazu musst du den Nenner 3 mit 2 multiplizieren. Also musst du auch den Zähler 1 mit 2 multiplizieren. Also: 1/3 = (1*2)/(3*2) = 2/6.

Jetzt sind die Brüche gleichnamig: 3/6 und 2/6.

Brüche addieren

Wenn die Brüche gleichnamig sind, kannst du sie einfach addieren, indem du die Zähler addierst und den Nenner beibehältst.

Beispiel: 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6

Brüche subtrahieren

Das Subtrahieren von Brüchen funktioniert genauso wie das Addieren, nur dass du die Zähler subtrahierst.

Beispiel: 3/6 - 2/6 = (3-2)/6 = 1/6

Ein weiteres Beispiel

Rechnen wir 1/4 + 2/5. Das kgV von 4 und 5 ist 20.

Schritt 1: 1/4 = (1*5)/(4*5) = 5/20

Schritt 2: 2/5 = (2*4)/(5*4) = 8/20

Schritt 3: 5/20 + 8/20 = (5+8)/20 = 13/20

Wichtig!

Achte immer darauf, dass die Brüche vor der Addition oder Subtraktion gleichnamig sind. Wenn du das kgV der Nenner findest und die Brüche erweiterst, kannst du die Zähler einfach addieren oder subtrahieren. Vergiss nicht, das Ergebnis, wenn möglich, zu vereinfachen. Das bedeutet, den Bruch so weit wie möglich zu kürzen.

Mit etwas Übung wird das Addieren und Subtrahieren von Brüchen ganz einfach!