Brüche Addieren Und Subtrahieren übungen Mit Lösungen

Brüche addieren und subtrahieren bedeutet, zwei oder mehr Brüche zusammenzuzählen oder voneinander abzuziehen. Das klingt erstmal kompliziert, ist aber mit ein paar einfachen Regeln gut zu verstehen.

Gleichnamige Brüche

Am einfachsten ist es, wenn die Brüche den gleichen Nenner haben – man nennt sie dann gleichnamig. Der Nenner ist die Zahl unter dem Bruchstrich.

Beispiel: 1/5 + 2/5

Hier haben beide Brüche den Nenner 5. Um sie zu addieren, addierst du einfach die Zähler (die Zahlen über dem Bruchstrich) und behältst den Nenner bei.

Rechnung: 1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5

Genauso funktioniert es beim Subtrahieren:

Beispiel: 4/7 - 1/7

Rechnung: 4/7 - 1/7 = (4-1)/7 = 3/7

Merke: Bei gleichnamigen Brüchen addierst oder subtrahierst du nur die Zähler. Der Nenner bleibt gleich.

Ungleichnamige Brüche

Was aber, wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben? Dann müssen wir sie zuerst gleichnamig machen. Das bedeutet, wir finden einen gemeinsamen Nenner, den beide Nenner teilen. Das ist oft das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner.

Beispiel: 1/2 + 1/3

Hier haben wir die Nenner 2 und 3. Das kgV von 2 und 3 ist 6.

Um die Brüche gleichnamig zu machen, müssen wir jeden Bruch so erweitern, dass er den Nenner 6 hat. Erweitern bedeutet, dass wir Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren. Der Wert des Bruchs ändert sich dadurch nicht.

Rechnung:

• 1/2: Wir müssen den Nenner 2 mit 3 multiplizieren, um 6 zu bekommen. Also multiplizieren wir auch den Zähler mit 3: 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6
• 1/3: Wir müssen den Nenner 3 mit 2 multiplizieren, um 6 zu bekommen. Also multiplizieren wir auch den Zähler mit 2: 1/3 = (1*2)/(3*2) = 2/6

Jetzt können wir die Brüche addieren, denn sie sind gleichnamig:

Rechnung: 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6

Und so funktioniert es beim Subtrahieren:

Beispiel: 3/4 - 1/2

Das kgV von 4 und 2 ist 4. Wir müssen also nur den Bruch 1/2 erweitern:

1/2 = (1*2)/(2*2) = 2/4

Rechnung: 3/4 - 2/4 = (3-2)/4 = 1/4

Merke: Um ungleichnamige Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, musst du sie zuerst gleichnamig machen, indem du sie erweiterst. Finde das kgV der Nenner und erweitere jeden Bruch entsprechend.

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen bestehen aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, z.B. 1 1/2 (lies: "eins einhalb"). Bevor du gemischte Zahlen addieren oder subtrahieren kannst, musst du sie in unechte Brüche umwandeln. Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist.

Beispiel: 2 1/3 + 1 1/2

Umwandlung in unechte Brüche:

• 2 1/3 = (2 * 3 + 1)/3 = 7/3
• 1 1/2 = (1 * 2 + 1)/2 = 3/2

Jetzt addieren wir die unechten Brüche, nachdem wir sie gleichnamig gemacht haben (kgV von 3 und 2 ist 6):

• 7/3 = (7*2)/(3*2) = 14/6
• 3/2 = (3*3)/(2*3) = 9/6

Rechnung: 14/6 + 9/6 = 23/6

Du kannst das Ergebnis auch wieder in eine gemischte Zahl umwandeln: 23/6 = 3 5/6

Merke: Wandle gemischte Zahlen vor dem Addieren oder Subtrahieren immer in unechte Brüche um.