Brüche Kürzen Und Erweitern übungen

Brüche Kürzen und Erweitern: Dein Übungs-Guide!

Hallo! Bereit für's Kürzen und Erweitern von Brüchen? Keine Sorge, das kriegen wir hin. Wir machen das zusammen Schritt für Schritt.

Was bedeutet Kürzen?

Kürzen bedeutet, einen Bruch zu vereinfachen. Wir teilen den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl. Das Ziel ist, den Bruch so klein wie möglich zu machen. Denk daran, der Wert des Bruchs ändert sich nicht!

Wichtig: Die Zahl, durch die wir teilen, muss ein Teiler von Zähler und Nenner sein. Wir suchen also einen gemeinsamen Teiler. Je größer der gemeinsame Teiler, desto schneller sind wir fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist der ggT.

Beispiel: Wir haben den Bruch 6/12. Sowohl 6 als auch 12 sind durch 6 teilbar. Also teilen wir Zähler und Nenner durch 6: (6 : 6) / (12 : 6) = 1/2. 6/12 gekürzt ist 1/2.

Was bedeutet Erweitern?

Erweitern ist das Gegenteil von Kürzen. Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Auch hier ändert sich der Wert des Bruchs nicht. Wir machen ihn nur "größer".

Wir erweitern, um Brüche gleichnamig zu machen. Gleichnamige Brüche haben den gleichen Nenner. Das brauchen wir oft zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen. Die Zahl, mit der wir multiplizieren, heißt Erweiterungsfaktor.

Beispiel: Wir haben den Bruch 1/3 und wollen ihn mit 2 erweitern. Wir multiplizieren Zähler und Nenner mit 2: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6. 1/3 erweitert mit 2 ist 2/6.

Übungen zum Kürzen

Los geht's mit dem Kürzen! Versuche, die folgenden Brüche so weit wie möglich zu kürzen:

Denke daran: Suche den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner. Teile beide durch den ggT.

Lösungen: 8/16 gekürzt ist 1/2. 15/25 gekürzt ist 3/5. 12/18 gekürzt ist 2/3. 20/30 gekürzt ist 2/3.

Übungen zum Erweitern

Jetzt erweitern wir! Erweitere die folgenden Brüche mit dem angegebenen Faktor:

Denke daran: Multipliziere Zähler und Nenner mit dem Erweiterungsfaktor.

Lösungen: 1/4 erweitert mit 3 ist 3/12. 2/5 erweitert mit 2 ist 4/10. 3/7 erweitert mit 4 ist 12/28. 1/2 erweitert mit 5 ist 5/10.

Gleichnamig machen

Manchmal müssen wir Brüche gleichnamig machen. Das bedeutet, wir müssen sie so erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben. Der gemeinsame Nenner ist oft das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.

Beispiel: Wir wollen 1/2 und 1/3 gleichnamig machen. Das kgV von 2 und 3 ist 6. Also erweitern wir 1/2 mit 3 zu 3/6 und 1/3 mit 2 zu 2/6.

Übungen zum Gleichnamig machen

Mache die folgenden Bruchpaare gleichnamig:

Suche zuerst das kgV der Nenner. Erweitere dann jeden Bruch so, dass er diesen Nenner hat.

Lösungen: 1/3 und 1/4: 4/12 und 3/12. 1/2 und 2/5: 5/10 und 4/10. 3/4 und 1/6: 9/12 und 2/12.

Zusammenfassung

Kürzen: Vereinfachen eines Bruchs durch Teilen von Zähler und Nenner durch den gleichen Teiler (ggT).

Erweitern: "Vergrößern" eines Bruchs durch Multiplizieren von Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor.

Gleichnamig machen: Brüche so erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben (kgV nutzen).

Du hast das super gemacht! Mit etwas Übung wirst du zum Bruch-Experten. Viel Erfolg bei deiner Prüfung!