Brüche Mit Unterschiedlichen Nenner Addieren
Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren klingt kompliziert, ist aber mit ein paar einfachen Schritten leicht zu verstehen. Im Kern bedeutet es, zwei oder mehr Brüche, die *nicht* den gleichen Nenner haben, zusammenzurechnen.
Was bedeutet das genau?
Ein Bruch besteht aus zwei Teilen: dem Zähler (die Zahl oben) und dem Nenner (die Zahl unten). Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile wir haben.
Zum Beispiel bedeutet der Bruch 1/2, dass ein Ganzes in zwei Teile geteilt wurde, und wir haben einen davon. Der Bruch 3/4 bedeutet, dass ein Ganzes in vier Teile geteilt wurde, und wir haben drei davon.
Gleichnamige Brüche sind Brüche, die den gleichen Nenner haben. Zum Beispiel sind 1/5 und 2/5 gleichnamig. Diese lassen sich einfach addieren: Wir addieren einfach die Zähler und behalten den Nenner bei. Also 1/5 + 2/5 = 3/5.
Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die *nicht* den gleichen Nenner haben. Zum Beispiel sind 1/2 und 1/4 ungleichnamig. Und hier kommt der Trick ins Spiel.
Der Trick: Gleichnamig machen
Um ungleichnamige Brüche zu addieren, müssen wir sie zuerst gleichnamig machen. Das bedeutet, wir müssen die Brüche so verändern, dass sie den gleichen Nenner haben. Wir tun das, indem wir den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN) finden.
Den kgN finden
Der kgN ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches von beiden (oder allen) Nennern ist. Nehmen wir das Beispiel 1/2 + 1/4.
Die Vielfachen von 2 sind: 2, 4, 6, 8, 10...
Die Vielfachen von 4 sind: 4, 8, 12, 16, 20...
Der kleinste gemeinsame Nenner ist 4. Das bedeutet, wir wollen beide Brüche so verändern, dass sie den Nenner 4 haben.
Brüche erweitern
Um einen Bruch zu erweitern, multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der gleichen Zahl. Das verändert den Wert des Bruchs *nicht*, sondern nur seine Darstellung. Denke daran, dass z.B. 2/2 gleich 1 ist. Wenn wir also mit 2/2 multiplizieren, multiplizieren wir eigentlich mit 1, und das verändert den Wert nicht.
Im Beispiel 1/2 + 1/4 müssen wir den Bruch 1/2 erweitern, damit er den Nenner 4 hat. Welche Zahl müssen wir mit 2 multiplizieren, um 4 zu erhalten? Die Antwort ist 2. Also multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner von 1/2 mit 2:
1/2 * (2/2) = 2/4
Jetzt haben wir 2/4 + 1/4. Beide Brüche sind gleichnamig!
Addieren
Jetzt, wo die Brüche gleichnamig sind, können wir sie einfach addieren. Wir addieren die Zähler und behalten den Nenner bei:
2/4 + 1/4 = 3/4
Also ist 1/2 + 1/4 = 3/4.
Ein weiteres Beispiel
Nehmen wir an, wir wollen 1/3 + 1/6 addieren.
Der kgN von 3 und 6 ist 6.
Wir müssen 1/3 erweitern, um den Nenner 6 zu erhalten. Welche Zahl müssen wir mit 3 multiplizieren, um 6 zu erhalten? Die Antwort ist 2. Also multiplizieren wir sowohl den Zähler als auch den Nenner von 1/3 mit 2:
1/3 * (2/2) = 2/6
Jetzt haben wir 2/6 + 1/6.
Wir addieren die Zähler:
2/6 + 1/6 = 3/6
Also ist 1/3 + 1/6 = 3/6. Dieser Bruch kann sogar noch gekürzt werden zu 1/2!
Zusammenfassung
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren:
- Finde den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgN).
- Erweitere die Brüche, so dass sie alle den kgN als Nenner haben.
- Addiere die Zähler und behalte den Nenner bei.
- Vereinfache (kürze) den Bruch, wenn möglich.
Mit etwas Übung wird das Addieren von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern ganz einfach!
