Mann Whitney U Test Wilcoxon Rank Sum

Was ist der Mann-Whitney-U-Test / Wilcoxon-Rangsummen-Test?

Stell dir vor, du vergleichst zwei Gruppen. Du möchtest wissen, ob sie sich unterscheiden. Aber die Daten sind nicht normalverteilt. Dann brauchst du einen speziellen Test. Dieser Test heißt Mann-Whitney-U-Test oder Wilcoxon-Rangsummen-Test. Es sind im Wesentlichen zwei Namen für dasselbe Verfahren.

Der Mann-Whitney-U-Test ist ein nicht-parametrischer Test. Nicht-parametrisch bedeutet, dass wir keine Annahmen über die Verteilung der Daten treffen. Das ist nützlich, wenn unsere Daten keine Normalverteilung haben. Oder wenn wir mit ordinalen Daten arbeiten. Denke an Bewertungen wie "sehr gut", "gut", "mittelmäßig" usw.

Wann verwenden wir ihn?

Stell dir vor, du hast zwei Kochkurse. In Kurs A sind 10 Schüler. In Kurs B sind 12 Schüler. Nach dem Kurs bewertest du die Kochkünste jedes Schülers. Die Bewertungen sind auf einer Skala von 1 bis 10. Du möchtest wissen, ob Kurs A bessere Ergebnisse erzielt hat als Kurs B. Oder umgekehrt. Die Daten sind nicht normalverteilt. Der Mann-Whitney-U-Test ist perfekt dafür geeignet.

Ein anderes Beispiel: Du testest zwei verschiedene Düngemittel auf Pflanzen. Du hast zwei Gruppen von Pflanzen. Eine Gruppe bekommt Düngemittel A. Die andere Gruppe bekommt Düngemittel B. Nach ein paar Wochen misst du die Höhe der Pflanzen. Du möchtest herausfinden, welches Düngemittel besser ist. Der Mann-Whitney-U-Test hilft dir dabei. Die Messungen der Pflanzenhöhe müssen keine Normalverteilung haben.

Wie funktioniert er?

Der Test basiert auf Rängen. Zuerst ordnest du alle Datenpunkte beider Gruppen zusammen. Du gibst jedem Wert einen Rang. Der kleinste Wert bekommt Rang 1. Der zweitkleinste Wert bekommt Rang 2 usw. Sind mehrere Werte gleich, erhalten sie den Durchschnitt der entsprechenden Ränge. Diese nennt man verbundene Ränge.

Danach berechnest du die Rangsummen für jede Gruppe. Die Rangsumme ist die Summe aller Ränge in dieser Gruppe. Der Mann-Whitney-U-Test berechnet dann eine U-Statistik. Diese Statistik vergleicht die Rangsummen der beiden Gruppen.

Schließlich vergleichst du die U-Statistik mit einem kritischen Wert. Dieser Wert kommt aus einer Tabelle. Oder er wird von einer Software berechnet. Wenn die U-Statistik kleiner ist als der kritische Wert, ist der Unterschied signifikant. Das bedeutet, dass die beiden Gruppen sich wahrscheinlich unterscheiden.

Schlüsselbegriffe einfach erklärt

Hier sind einige wichtige Begriffe:

• Nicht-parametrisch: Kein Annahme über die Verteilung der Daten.
• Rang: Die Position eines Wertes in einer sortierten Liste.
• Rangsumme: Die Summe aller Ränge in einer Gruppe.
• U-Statistik: Eine Statistik, die die Rangsummen der Gruppen vergleicht.
• Signifikanz: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen den Gruppen nicht zufällig ist.

Ein vereinfachtes Beispiel

Nehmen wir an, wir vergleichen die Testergebnisse zweier Lerngruppen (A und B).

Gruppe A: 70, 75, 80, 85, 90

Gruppe B: 60, 65, 72, 78, 82

Kombinierte und sortierte Liste: 60, 65, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 90

Ränge: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Gruppe A Ränge: 3, 5, 7, 9, 10. Rangsumme A = 34

Gruppe B Ränge: 1, 2, 4, 6, 8. Rangsumme B = 21

Mit den Rangsummen kann man die U-Statistik berechnen. (Die Formel dafür lassen wir hier weg). Die U-Statistik wird dann mit einem kritischen Wert verglichen. Wenn die U-Statistik klein genug ist, schließen wir, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt.

Warum ist das wichtig?

Der Mann-Whitney-U-Test ist ein sehr nützliches Werkzeug. Er hilft uns, Gruppen zu vergleichen, auch wenn die Daten nicht perfekt sind. Er ist einfach anzuwenden und zu verstehen. Viele Statistikprogramme können ihn durchführen. Er ist eine wichtige Ergänzung zum Standardrepertoire für statistische Tests.

Denke daran, immer zu prüfen, ob deine Daten die Voraussetzungen für den Test erfüllen. Der Mann-Whitney-U-Test ist robust, aber nicht unfehlbar. Lies die Dokumentation deiner Statistiksoftware sorgfältig durch. Dann bist du auf der sicheren Seite.