Multiplizieren Und Dividieren Von Rationalen Zahlen
Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oben) und einem Nenner (unten). Zum Beispiel: 1/2, 3/4, -2/5.
Multiplikation von rationalen Zahlen
Die Multiplikation ist einfach: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Das Ergebnis ist der neue Bruch.
Formel: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)
Beispiel: (1/2) * (2/3) = (1*2) / (2*3) = 2/6. Dieser Bruch kann noch gekürzt werden: 2/6 = 1/3.
Wichtig: Bevor du multiplizierst, prüfe, ob du kürzen kannst! Das macht die Rechnung einfacher.
Beispiel: (3/5) * (10/9). Du könntest erst multiplizieren: (3*10)/(5*9) = 30/45. Dann müsstest du kürzen. Aber du kannst auch vorher kürzen: Die 3 und die 9 haben den gemeinsamen Teiler 3. Die 5 und die 10 haben den gemeinsamen Teiler 5. Also:
(3/5) * (10/9) = (1/1) * (2/3) = 2/3.
Das Vorzeichen beachten! Plus mal Plus ist Plus. Minus mal Minus ist Plus. Plus mal Minus ist Minus. Minus mal Plus ist Minus.
Beispiel: (-1/4) * (2/3) = (-1*2) / (4*3) = -2/12 = -1/6.
Beispiel: (-2/5) * (-3/4) = (-2*-3) / (5*4) = 6/20 = 3/10.
Division von rationalen Zahlen
Die Division ist fast genauso einfach wie die Multiplikation. Aber: Du dividierst nicht, sondern multiplizierst mit dem Kehrwert.
Was ist der Kehrwert? Der Kehrwert eines Bruchs ist einfach der Bruch, bei dem Zähler und Nenner vertauscht sind. Der Kehrwert von 2/3 ist 3/2. Der Kehrwert von 5 ist 1/5.
Formel: (a/b) : (c/d) = (a/b) * (d/c)
Beispiel: (1/2) : (2/3) = (1/2) * (3/2) = (1*3) / (2*2) = 3/4.
Beispiel: (3/4) : (5/6) = (3/4) * (6/5). Jetzt kannst du kürzen! Die 4 und die 6 haben den gemeinsamen Teiler 2. Also:
(3/4) * (6/5) = (3/2) * (3/5) = 9/10.
Auch hier das Vorzeichen beachten! Die Regeln sind die gleichen wie bei der Multiplikation.
Beispiel: (-1/2) : (2/3) = (-1/2) * (3/2) = (-1*3) / (2*2) = -3/4.
Beispiel: (2/5) : (-3/4) = (2/5) * (-4/3) = (2*-4) / (5*3) = -8/15.
Beispiel: (-1/4) : (-1/2) = (-1/4) * (-2/1) = 2/4 = 1/2.
Zusammenfassung
Multiplikation: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Vorzeichen beachten. Vorher kürzen spart Arbeit.
Division: Multiplikation mit dem Kehrwert. Vorzeichen beachten. Vorher kürzen spart Arbeit.
Mit etwas Übung wird das Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen ganz einfach!
