Periodische Zahlen In Brüche Umwandeln

Periodische Zahlen in Brüche umwandeln – klingt kompliziert? Keine Sorge, wir machen es einfach! Eine periodische Zahl ist eine Dezimalzahl, bei der sich eine oder mehrere Ziffern unendlich oft wiederholen. Zum Beispiel 0,3333... oder 0,121212... Unser Ziel ist, diese Zahlen als Brüche darzustellen.

Schritt 1: Die Zahl definieren

Nennen wir unsere periodische Zahl "x". Dies ist unser Ausgangspunkt. Zum Beispiel:

x = 0,3333...

x = 0,121212...

Schritt 2: Multiplikation mit 10, 100, 1000...

Multipliziere "x" mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, usw.), sodass die Periode direkt nach dem Komma beginnt und die gleiche Ziffernfolge wie im ursprünglichen "x" wiederholt wird. Die benötigte Zehnerpotenz hängt davon ab, wie viele Ziffern sich wiederholen:

• Wiederholt sich eine Ziffer (wie bei 0,3333...), multipliziere mit 10.
• Wiederholen sich zwei Ziffern (wie bei 0,121212...), multipliziere mit 100.
• Wiederholen sich drei Ziffern, multipliziere mit 1000, und so weiter.

Beispiel 1: x = 0,3333...

Hier wiederholt sich eine Ziffer, also multiplizieren wir mit 10:

10x = 3,3333...

Beispiel 2: x = 0,121212...

Hier wiederholen sich zwei Ziffern, also multiplizieren wir mit 100:

100x = 12,121212...

Schritt 3: Subtraktion

Subtrahiere jetzt das ursprüngliche "x" von der neuen Gleichung. Dadurch verschwinden die sich wiederholenden Dezimalstellen.

Beispiel 1:

10x = 3,3333...

x = 0,3333...

Subtrahiere: 10x - x = 3,3333... - 0,3333...

Das ergibt: 9x = 3

Beispiel 2:

100x = 12,121212...

x = 0,121212...

Subtrahiere: 100x - x = 12,121212... - 0,121212...

Das ergibt: 99x = 12

Schritt 4: Nach "x" auflösen

Teile beide Seiten der Gleichung durch die Zahl vor dem "x", um "x" zu isolieren und den Bruch zu erhalten.

Beispiel 1:

9x = 3

Teile durch 9: x = 3/9

Kürze den Bruch: x = 1/3

Also: 0,3333... = 1/3

Beispiel 2:

99x = 12

Teile durch 99: x = 12/99

Kürze den Bruch: x = 4/33

Also: 0,121212... = 4/33

Zusammenfassung

1. Definiere die periodische Zahl als "x".

2. Multipliziere "x" mit der passenden Zehnerpotenz.

3. Subtrahiere das ursprüngliche "x" von der neuen Gleichung.

4. Löse die Gleichung nach "x" auf und kürze den Bruch, wenn möglich.

Mit dieser Methode kannst du jede periodische Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln. Übung macht den Meister! Probiere es mit verschiedenen Zahlen aus, um das Prinzip zu verinnerlichen. Viel Erfolg!