Umwandlung Von Brüchen In Dezimalzahlen

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln bedeutet, einen Bruch in eine Zahl mit einem Komma umzuwandeln. Eine Dezimalzahl hat einen ganzzahligen Teil links vom Komma und einen gebrochenen Teil rechts vom Komma.

Wie funktioniert das?

Es gibt zwei Hauptwege, um Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln:

1. Division: Teile den Zähler durch den Nenner.
2. Erweitern oder Kürzen: Mache den Nenner zu einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000 usw.).

Division: Schritt für Schritt

Der einfachste Weg ist oft die Division. Der Zähler wird durch den Nenner geteilt. Erinnern wir uns: Ein Bruchstrich ist nichts anderes als ein Divisionszeichen.

Beispiel: Wandeln wir den Bruch ¹/₄ in eine Dezimalzahl um.

1. Teile 1 durch 4.
2. Da 1 kleiner ist als 4, fügen wir eine "0" nach der 1 hinzu und setzen ein Komma. Wir rechnen also 1,0 : 4.
3. 4 passt 0 Mal in 1. Wir schreiben "0," (Null Komma).
4. Wie oft passt 4 in 10? Zweimal (2 x 4 = 8). Wir schreiben "0,2".
5. 10 - 8 = 2. Wir fügen wieder eine "0" hinzu. Wir rechnen jetzt 20 : 4.
6. 4 passt 5 Mal in 20 (5 x 4 = 20). Wir schreiben "0,25".
7. 20 - 20 = 0. Die Rechnung ist fertig.

Also ist ¹/₄ = 0,25.

Anderes Beispiel: ³/₈

1. Teile 3 durch 8.
2. Da 3 kleiner ist als 8, rechne 3,0 : 8.
3. 8 passt 0 Mal in 3. Wir schreiben "0,".
4. Wie oft passt 8 in 30? Dreimal (3 x 8 = 24). Wir schreiben "0,3".
5. 30 - 24 = 6. Wir fügen eine "0" hinzu. Wir rechnen jetzt 60 : 8.
6. 8 passt 7 Mal in 60 (7 x 8 = 56). Wir schreiben "0,37".
7. 60 - 56 = 4. Wir fügen wieder eine "0" hinzu. Wir rechnen jetzt 40 : 8.
8. 8 passt 5 Mal in 40 (5 x 8 = 40). Wir schreiben "0,375".
9. 40 - 40 = 0. Die Rechnung ist fertig.

Also ist ³/₈ = 0,375.

Erweitern oder Kürzen

Manchmal kann man einen Bruch erweitern oder kürzen, sodass der Nenner eine Zehnerpotenz wird. Das macht die Umwandlung einfacher.

Beispiel: Wandeln wir ¹/₂ um.

Wir können den Nenner (2) mit 5 multiplizieren, um 10 zu erhalten. Aber was wir im Nenner tun, müssen wir auch im Zähler tun. Also multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 5:

¹/₂ = (1 x 5) / (2 x 5) = ⁵/₁₀

⁵/₁₀ ist das Gleiche wie 0,5. Also ist ¹/₂ = 0,5.

Beispiel: Wandeln wir ³/₂₀ um.

Wir können den Nenner (20) mit 5 multiplizieren, um 100 zu erhalten. Also multiplizieren wir Zähler und Nenner mit 5:

³/₂₀ = (3 x 5) / (20 x 5) = ¹⁵/₁₀₀

¹⁵/₁₀₀ ist das Gleiche wie 0,15. Also ist ³/₂₀ = 0,15.

Nicht immer möglich

Nicht jeder Bruch lässt sich leicht durch Erweitern oder Kürzen in eine Dezimalzahl umwandeln. In solchen Fällen ist die Division die beste Methode.

Wichtig: Manche Brüche ergeben periodische Dezimalzahlen. Das bedeutet, dass sich eine Ziffer oder eine Gruppe von Ziffern nach dem Komma unendlich oft wiederholt. Zum Beispiel: ¹/₃ = 0,3333... Man schreibt das oft als 0,3, wobei der Strich über der 3 bedeutet, dass sie sich unendlich wiederholt.

Zusammenfassung

Das Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen ist ein nützlicher Vorgang in der Mathematik. Du kannst entweder den Zähler durch den Nenner dividieren oder den Bruch so erweitern oder kürzen, dass der Nenner eine Zehnerpotenz wird. Mit etwas Übung wird das Umwandeln ganz einfach!